vi phân khác đạo hàm

Phần 2-Chƣơng 5, 6: Phép tính vi phân hàm 1, 2 biến 5 V.3.3. ĐẠO HÀM CỦA ẨN HÀM CHO BỞI PHƢƠNG TRÌNH THAM SỐ 1. Hàm ẩn xác định bởi phƣơng trình tham số Giả sử x = x(t), y = y(t) là hai hàm phụ thuộc biến t D, t gọi là tham số và thường là biến thời gian trong thực tế. - Bước 1: Chọn t = ψ (x), với ψ (x) là hàm số phù hợp. - Bước 2: Vi phân 2 vế: dt = ψ' (x)dx. - Bước 3: Biểu thị f (x)dx theo t và dt: f (x)dx = f [φ (t)].φ' (t)dt = g (t)dt. - Bước 4: I = ∫g (t)dt = G (t) + C Các bạn vừa theo dõi bảng công thức đạo hàm nguyên hàm đầy đủ và phương pháp ghi nhớ đạo hàm qua bài thơ. Bài này là sự kết hợp tính tích phân của 1 hàm là tích của hai hàm khác dạng, kiểu (đa thức)x(hàm logarit). Vì vậy, cách giải quyết thông thường là sử dụng tích phân từng phần. Ta có: Đề thi thử Sở GD Bình Thuận: Cho F(x) là một nguyên hàm của f(x). Vi phân của hàm số là: Tìm vi phân của hàm số sau: y= 1 x2. y = 1 x 2. Hàm số y = x sinx + cosx có vi phân là: Tìm vi phân của hàm số f(x) = (x3−√x)2 f ( x) = ( x 3 − x) 2 tại điểm x = 1 ứng với Δx = 0,5. Vi phân của y= tan5x y = tan. ⁡. 5 x là : Tìm vi phân của các hàm số y = √3x+2 y Những điều cần biết về nguyên hàm và tích phân. 1. Nguyên Hàm. Định Lý I. Nếu F (x) là nguyên hàm của f (x) trong khoảng (a; b), thì hàm số G (x) là nguyên hàm của f (x) trong khoảng (a; b) nếu và chỉ nếu G (x) thuộc dạng. G (x) = F (x) C xác định trong khoảng (a; b), trong đó C là materi pai kelas 3 sd semester 1 kurikulum 2013. Để hiểu rõ hơn về sự khác biệt giữa vi phân và đạo hàm của hàm, trước tiên bạn cần hiểu khái niệm hàm. Hàm là một trong những khái niệm cơ bản trong toán học xác định mối quan hệ giữa một tập hợp các đầu vào và một tập hợp các đầu ra có thể có trong đó mỗi đầu vào có liên quan đến một đầu ra. Một biến là biến độc lập và biến còn lại là biến phụ thuộc. Khái niệm hàm là một trong những chủ đề được đánh giá thấp nhất trong toán học nhưng rất cần thiết trong việc xác định các mối quan hệ vật lý. Lấy ví dụ câu lệnh y y là một hàm của x lồng có nghĩa là một cái gì đó liên quan đến y có liên quan trực tiếp đến x theo một công thức nào đó. Giả sử nếu đầu vào là 6 và chức năng là thêm 5 vào đầu vào 6. Kết quả sẽ là 6 + 5 = 11, đó là đầu ra của bạn. Có một vài trường hợp ngoại lệ trong toán học hoặc bạn có thể nói các vấn đề, không thể giải quyết bằng các phương pháp hình học và đại số thông thường. Một nhánh mới của toán học được gọi là giải tích được sử dụng để giải quyết những vấn đề này. Giải tích về cơ bản khác với toán học không chỉ sử dụng các ý tưởng từ hình học, số học và đại số, mà còn liên quan đến sự thay đổi và chuyển động. Phép tính như một công cụ xác định đạo hàm của hàm là giới hạn của một loại cụ thể. Khái niệm đạo hàm của một hàm phân biệt phép tính với các nhánh khác của toán học. Sự khác biệt là một trường con của phép tính đề cập đến sự khác biệt vô hạn trong một số lượng khác nhau và là một trong hai bộ phận cơ bản của phép tính. Nhánh còn lại được gọi là tích phân. Sự khác biệt là gì? Sự khác biệt là một trong những phân chia cơ bản của phép tính, cùng với phép tính tích phân. Đây là một trường con của phép tính liên quan đến sự thay đổi vô hạn ở một số lượng khác nhau. Thế giới chúng ta đang sống có rất nhiều số lượng liên quan thay đổi theo định kỳ. Ví dụ, diện tích của một thân tròn thay đổi khi bán kính thay đổi hoặc một vật phóng thay đổi theo vận tốc. Các thực thể thay đổi này, theo thuật ngữ toán học, được gọi là các biến và tốc độ thay đổi của một biến đối với biến khác là một đạo hàm. Và phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các biến này được gọi là phương trình vi phân. Phương trình vi phân là phương trình chứa các hàm chưa biết và một số dẫn xuất của chúng. Đạo hàm là gì? Khái niệm đạo hàm của một hàm là một trong những khái niệm mạnh nhất trong toán học. Đạo hàm của hàm thường là hàm mới được gọi là hàm đạo hàm hoặc hàm tỷ lệ. Đạo hàm của hàm biểu thị tốc độ thay đổi tức thời về giá trị của biến phụ thuộc đối với sự thay đổi giá trị của biến độc lập. Đây là một công cụ cơ bản của tính toán cũng có thể được hiểu là độ dốc của đường tiếp tuyến. Nó đo độ dốc của đồ thị của một hàm tại một số điểm nhất định trên biểu đồ. Nói một cách đơn giản, đạo hàm là tốc độ mà hàm thay đổi tại một số điểm cụ thể. Sự khác biệt giữa vi phân và đạo hàm Định nghĩa vi sai Vs. Phát sinh Cả hai thuật ngữ khác biệt và phái sinh được kết nối mật thiết với nhau về mối quan hệ tương quan. Trong toán học, các thực thể thay đổi được gọi là các biến và tốc độ thay đổi của một biến đối với biến khác được gọi là một đạo hàm. Các phương trình xác định mối quan hệ giữa các biến này và các đạo hàm của chúng được gọi là phương trình vi phân. Khác biệt là quá trình tìm đạo hàm. Đạo hàm của hàm là tốc độ thay đổi của giá trị đầu ra đối với giá trị đầu vào của nó, trong khi vi sai là sự thay đổi thực tế của hàm. Mối quan hệ của vi sai Vs. Phát sinh Khác biệt hóa là một phương pháp tính toán một đạo hàm, là tốc độ thay đổi của đầu ra y của hàm đối với sự thay đổi của biến x. Nói một cách đơn giản, đạo hàm đề cập đến tốc độ thay đổi của y đối với x và mối quan hệ này được biểu thị là y = f x, có nghĩa là y là hàm của x. Đạo hàm của hàm f x được định nghĩa là hàm có giá trị tạo độ dốc của f x trong đó nó được xác định và f x là khác nhau. Nó đề cập đến độ dốc của đồ thị tại một điểm nhất định. Đại diện của vi sai Vs. Phát sinh Sự khác biệt được thể hiện dưới dạng dx, dy, dt, và như vậy, ở đâu dx đại diện cho một thay đổi nhỏ trong x, dy đại diện cho một thay đổi nhỏ trong y và dt là một thay đổi nhỏ trong t. Khi so sánh các thay đổi về đại lượng liên quan trong đó y là hàm của x, vi phân dy có thể được viết là dy = f'x dx Đạo hàm của hàm là độ dốc của hàm tại bất kỳ điểm nào và được viết là d/dx. Ví dụ đạo hàm của sin x có thể được viết là d/dx sin x = sin x' = cos x Khác biệt so với phái sinh Biểu đồ so sánh Tóm tắt về vi sai Vs. Phát sinh Trong toán học, tốc độ thay đổi của một biến đối với biến khác được gọi là đạo hàm và phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các biến này và đạo hàm của chúng được gọi là phương trình vi phân. Tóm lại, các phương trình differia liên quan đến các đạo hàm trong thực tế xác định cách thức một đại lượng thay đổi so với một đại lượng khác. Bằng cách giải phương trình vi phân, bạn có được một công thức cho đại lượng không chứa đạo hàm. Phương pháp tính toán một đạo hàm được gọi là phân biệt. Nói một cách đơn giản, đạo hàm của hàm là tốc độ thay đổi của giá trị đầu ra đối với giá trị đầu vào của nó, trong khi đó vi phân là sự thay đổi thực tế của hàm. Định nghĩa Cho f xác định trên khoảng mở I chứa x và y = fx. Giả sử, ta có \\Delta y{\rm{ }} = {\rm{ }}f\left {x{\rm{ }} + {\rm{ }}\Delta x} \right{\rm{ }} - {\rm{ }}f\left x \right{\rm{ }} = {\rm{ }}A.\Delta x{\rm{ }} + {\rm{ }}\varepsilon \left x \right.\Delta \left x \right\ với \\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \varepsilon x = 0\ và A không phụ thuộc \\Delta x\ thì ta nói \A.\Delta x\ là vi phân của f tại x. Khi đó ta ký hiệu vi phân của hàm f tại x là \dy{\rm{ }} = {\rm{ }}df\left x \right{\rm{ }} = {\rm{ }}A.\Delta x\. Nếu f có vi phân tại x, ta nói hàm số f khả vi tại x. Định lý Cho f xác định trên khoảng mở I chứa x và \y = fx\. Ta có f khả vi tại x ⇔ f có đạo hàm tại x. Chứng minh \ \Leftarrow \ Giả sử f có đạo hàm tại x \ \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \left[ {\frac{{fx + \Delta x - fx}}{{\Delta x}} - f'x} \right] = 0\ \\Rightarrow \Delta y = fx + \Delta x - fx = f'x.\Delta x + \varepsilon x.\Delta x\ với \\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \varepsilon x = 0 \Rightarrow f\ khả vi tại x. ⇒ Đảo lại, nếu f khả vi tại x thì ta có \\Delta y = A.\Delta x + \varepsilon x.\Delta x\ với A độc lập với \\Delta x\ và \\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \varepsilon x = 0\ \\Rightarrow \frac{{\Delta y}}{{\Delta x}} = A + \varepsilon x\ với \\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \varepsilon x = 0\ suy ra \f'x = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{\Delta y}}{{\Delta x}} = A\. Do đó, f có đạo hàm tại x. Nhận xét Từ định lý trên, ta có \dy{\rm{ }} = {\rm{ }}f'\left x \right.\Delta x\ là vi phân của hàm f tại x. Khi y = x thì \dy = dx = x'.\Delta x = 1.\Delta x = \Delta x\, nên ta viết \dy = f'xdx\,\,hay\,\,\frac{{dy}}{{dx}} = f'x\ dy là giá trị gần đúng của \\Delta y\ khi tức là \\Delta x \to 0\ tức là \dy \approx \Delta y\ khi \\Delta x \to 0\ Ví dụ Cho \y{\rm{ }} = {\rm{ }}3\left {{x^2}{\rm{ }} - 5x{\rm{ }} + {\rm{ }}2} \right{\rm{ }} \Rightarrow {\rm{ }}dy{\rm{ }} = {\rm{ }}3\left {2x{\rm{ }} - 5} \rightdx\ \\Rightarrow y' = 32x - 5 = \frac{{dy}}{{dx}}\ Tính gần đúng Cho f là hàm số xác định trên khoảng mở I chứa x sao cho \x + \Delta x \in I\ và khả vi tại X. Ta có \fx + \Delta x \approx fx + \Delta khi \\Delta x\ khá nhỏ Ví dụ 1 Cho ln4 , tính gần đúng \ln4,001; ln4,002; ln4,005\. Đặt \fx = lnx \Rightarrow f'x = \frac{1}{x}\ \\Rightarrow {\rm{ }}f\left {x{\rm{ }} + {\rm{ }}\Delta x} \right{\rm{ }} - {\rm{ }}f\left x \right{\rm{ }} = {\rm{ }}f'{\rm{ }}\left x \right.\Delta x{\rm{ }} + {\rm{ }}o\left {\Delta x} \right\ \ \Rightarrow {\rm{ }}ln\left {x{\rm{ }} + {\rm{ }}\Delta x} \right{\rm{ }} - {\rm{ }}lnx{\rm{ }} \approx {\rm{ }}f'\left x \right.\Delta x{\rm{ }}\left {\Delta x{\rm{ }} \to 0} \right\ \\Rightarrow {\rm{ }}ln\left {x{\rm{ }} + {\rm{ }}\Delta x} \right{\rm{ }} \approx {\rm{ }}lnx{\rm{ }} + {\rm{ }}f\left x \right.\Delta x\ khi \\Delta x\ khá nhỏ \ln4,001 = ln4 + 0,001\ \\approx {\rm{ }}ln4{\rm{ }} + {\rm{ }}\frac{1}{4}.0,001{\rm{ }} = {\rm{ }}ln4{\rm{ }} + {\rm{ }}0,00025\ \ln\left {4,002} \right{\rm{ }} = {\rm{ }}ln\left {4{\rm{ }} + {\rm{ }}0,002} \right{\rm{ }} \approx {\rm{ }}ln4{\rm{ }} + {\rm{ }}f\left 4 \right.0,002\ \= {\rm{ }}ln4{\rm{ }} + {\rm{ }}\frac{1}{4}{\rm{ }}.0,002{\rm{ }} = {\rm{ }}ln4{\rm{ }} + {\rm{ }}0,0005\ \ln4,005{\rm{ }} \approx {\rm{ }}ln4{\rm{ }} + {\rm{ }}\frac{1}{4}.0,005{\rm{ }} = {\rm{ }}ln4{\rm{ }} + {\rm{ }}0,00125{\rm{ }}\ Ví dụ 2 Tính gần đúng \sin 31°, sin 29°\ \sin{\rm{ }}{31^0} = \sin \left {\frac{\pi }{6} + \frac{\pi }{{180}}} \right \approx \sin \left {\frac{\pi }{6}} \right + \frac{\pi }{{180}}.\cos \frac{\pi }{6}\ \sin{\rm{ 2}}{{\rm{9}}^0} = \sin \left {\frac{\pi }{6} - \frac{\pi }{{180}}} \right \approx \sin \left {\frac{\pi }{6}} \right - \frac{\pi }{{180}}.\cos \frac{\pi }{6}\ Ví dụ 3 Tính gần đúng \\sqrt[3]{{126}}\ Xét \fx = \sqrt[3]{x} \Rightarrow f'x = \frac{1}{{3\sqrt[3]{{{x^2}}}}}\ Với x = 125 và h = 1, sử dụng công thức tính gần đúng \fx + h \approx fx + có \\sqrt[3]{{126}} = \sqrt[3]{{125 + 1}} \approx \sqrt[3]{{125}} + 1.\frac{1}{{3\sqrt[3]{{{{125}^2}}}}} = 5 + \frac{1}{{75}}\ 2. Qui tắc tính vi phân Cho f, g là các hàm khả vi tại x \1\,\,df \pm gx = dfx \pm dgx\ \2\,\,dkfx = \3\,\,d = dfx.gx + fx.dgx\ \4\,\,d\left {\frac{f}{g}} \rightx = \frac{{gxdfx - fxdgx}}{{{g^2}x}}\,\,\,gx \ne 0\ Chứng minh Do tính chất đạo hàm và nếu y = fx khả vi tại x thì \dy=dfx=f'xdx\ Ví dụ \h = \frac{f}{g}\ với f, g khả vi tại x ta có \d\left {\frac{f}{g}} \rightx = dhx = h'xdx = \left {\frac{{f'g - g'f}}{{{g^2}}}} \rightxdx = \frac{{gxdfx - fxdgx}}{{{g^2}x}}\ 3. Tính bất biến của vi phân bậc I Cho \z = gy\ khả vi tại y, với y là biến độc lập. Ta có \dz = g'ydy\ Cho \z = gy\ với y là hàm theo x và \y = fx\ khả vi. Ta có \z'x = z'{\rm{x}} = \frac{{dz}}{{dx}}[g[fx]]' = g'[fx].f'x\ \\Rightarrow {\rm{ }}dz{\rm{ }} = {\rm{ }}g'\left[ {fx} \right.f'\left x \rightdx{\rm{ }} = {\rm{ }}g'\left[ {f\left x \right} \right].dy{\rm{ }} = {\rm{ }}g'y.dy\ Như vậy, biểu thức \dz = g'y.dy\ không thay đổi dù y là biến độc lập hay là hàm theo một biến khác. 4. Vài định lý cơ bản Định nghĩa Cho f xác định trên khoảng mở I chứa x0. Nếu \\exists h > 0\ sao cho \fx \le f{x_0},\forall x \in {x_0} - h,{x_0} + h \cap I\ thì ta nói f đạt cực đại địa phương tại x0. Tương tự, f đạt cực tiểu địa phương tại x0 nếu \\exists h > 0\ sao cho \fx \ge f{x_0},\forall x \in {x_0} - h,{x_0} + h \cap I\ Cực đại địa phương hay cực tiểu địa phương gọi chung là cực trị địa phương. Bổ đề Fermat Cho f xác định trên khoảng mở a,b. Nếu f đạt cực đại địa phương tại \{x_0} \in a;b\ và f'x0 tồn tại thì fx0 = 0. Chứng minh Vì f đạt cực đại tại x0 nên \\exists h > 0fx \le f{x_0},\forall x \in {x_0} - h,{x_0} + h \subset a,b\ Xét \x \in a,b\ và \x_0- h 1 thì công thức * không còn đúng nếu x không phải là biến độc lập x là một hàm theo t. Ví dụ Cho \y = fx\ là hàm khả vi và \x = \varphi t\ là hàm khả vi. Ta có \dy{\rm{ }} = {\rm{ }}f'\left x \rightdx{\rm{ }} = {\rm{ }}f'\left {\varphi \left t \right} \right.\varphi '\left t \rightdt\ \\Rightarrow {d^2}y = \left[ {f'\varphi t.\varphi 't} \right]'d{t^2}\ \= \left[ {f''\varphi t.\varphi 't.\varphi 't + \varphi ''tf'\varphi t} \right]d{t^2}\ \= f''\varphi t.{\left[ {\varphi 'tdt} \right]^2} + f'\varphi t.\varphi ''td{t^2}\ \= f''xd{x^2} + f'x.{d^2}x\ \\Rightarrow y'' = \frac{{{d^2}y}}{{d{x^2}}} = \frac{{f'x{d^2}x}}{{d{x^2}}} + f''x\ Nhân xét Nếu x là biến độc lập thì \dx = \Delta x\ hàng số. Khi đó \{d^2}x = \Delta x'dx = 0dx = 0\ Ví dụ \y{\rm{ }} = {\rm{ }}\left {{x^5}{\rm{ }} - {\rm{ }}8{x^2}} \right\ thì \dy = 5x^4 - 16xdx\ Và \{d^2}y = 20{x^3} - 16d{x^2};\,y'' = \frac{{{d^2}y}}{{d{x^2}}} = 20{x^3} - 16\ Đạo hàm và vi phân Danh mục Toán học ... 13Bài tiểu luận toán cao cấp C2 GVHD Võ Thị Thanh HàCHƯƠNG I ĐẠO HÀM VÀ VI THUYẾT Đạo hàm riêngĐịnh nghĩaCho hàm 2 biến f yxfZyxRXRX,,22=→⊆→ X tập xác ... − == = == = − =Ta có 22*2 0 4 0AC B = − = − = > Hàm có cực trị. Và A = 2 > 0 Hàm đạt cực tiểu tại điểm M1,0Câu 18 Cho hàm 4 2 28 5z x x y= − + + Tìm cực trị?GiảiTrang 8Bài ... kiện cần Giả sử xo,yo là cực trị của hàm z = fx,y với điều kiện 0,=yxϕ. Ta giả thiết thêm các hàm fx,y ; yx,ϕ có các đạo hàm riêng liên tục trong lân cận của điểm xo,yo.... 19 2,649 15 Chuong 1 Dao ham va vi phan ham nhieu bien Danh mục Toán học ... − + − + − = . . .Chương 1Chương 1 Đạo hàm và vi phân của hàm nhiều biến Đạo hàm và vi phân của hàm nhiều biếnKHÔNG GIAN Rn1 Chuẩn và khoảng cách mêtric trong R n { ... thì hàm gọi là khả vi tại có các tính chất sau • f khả vi tại xo thì liên tục tại xo.• f khả vi tại xo thì có đạo hàm riêng tại xo, oiif xAx=• f có các đạo hàm ... , ,CÔNG THỨC TAYLOR HÀM NHIỀU BIẾN1 Công thức đạo hàm hàm hợp • Cho hàm z f x y x x t y y t= = =, , ,. Ta lập công thức tính dzdtGiả sử z có các đạo hàm riêng liên tục trong... 30 1,844 22 Đạo hàm và vi phân của hàm một biến thực Danh mục Toán học ... →cosx2sin2xChương 3ĐẠO HÀM VÀ VI PHÂNCỦA HÀM MỘT BIẾN Đạo hàm - Đạo hàm cấp Định nghĩaCho hàm f xác định trên Nδx0. Ta nói f có đạo hàm tại x0nếu tồn tại giớihạn ... 49 Đạo hàm cấp cao Giả sử f khả vi trên khoảng a; b. Lúc đó flà một hàm sốtrên a; b. Hàm số này có thể lại có đạo hàm. Nếu đạo hàm đó tồn tại ta gọi đólà đạo hàm cấp hai của f, và ký ... nhưngdx lúc đó là vi phân của hàm x = ϕt. Ta nói vi phân bậc nhất có tính bất biếnđối với phép đổi dụng vi phân để tính gần đúng giá trị của hàm. Từ định nghĩa vi phân ta có, với số... 15 1,077 2 Giải Tích 1 - Đạo Hàm và Vi Phân Danh mục Toán học ... nghĩa đạo hàm cấp cao Đạo hàm của hàm y = fx là một hàm số. ''' ' f x f x=Có thể lấy đạo hàm một lần nữa của đạo hàm cấp một, ta được khái niệm đạo hàm ... điểm x0 . Định lý Hàm số y = fx có đạo hàm tại điểm , khi và chỉ khi 0xnó có đạo hàm trái và đạo hàm phải tại điểm x0 và hai đạo hàm này bằng nhau. 8 '00 00 limxf ... −=0sin2limxxx− →=2= − Đạo hàm trái và đạo hàm phải không bằng nhau, nên đạo hàm tại x = 0 không tồn tại. 6 Định nghĩa đạo hàm phải Hàm số y = fx xác định trong lân cận... 87 5,150 75 Chương 1 ĐẠO HÀM VÀ VI PHÂN HÀM NHIỀU BIẾN pptx Danh mục Hóa học - Dầu khí ... thức tổng qt cho vi phân cấp caodnf = ddn-1f Vi phân cấp n là vi phân của vi phân cấp n – 1.Chỉ áp dụng khi f là biểu thức đơn giản theo x, y thường là hợp của 1 hàm sơ cấp với 1 ... 0,0xyx yf x yx yx y≠=+= Nội dung1 .Đạo hàm riêng cấp 1 của z = fx,y2 .Đạo hàm riêng cấp cao của z = fx,y khả vi và vi phân. Ví dụ , x yz f x y e+= = x ydz ... 0 0 , , , x ydf x y f x y dx f x y dy′ ′= + Vi phân của hàm 2 biến thường vi t dạngCác công thức tính vi phân như hàm 1 biến2 , , . d f df Rd f g df dgd f g... 38 2,872 12 Bài 2 ạo hàm và vi phân của một số biến doc Danh mục Toán học ... Giả sử hàm số y=fx khả vi trên một khoảng nào ó. Nhý thế vi phân dy=y’.dx là một hàm theo x trên khoảng ó và nếu hàm này khả vi thì vi phân của nó ýợc gọi là vi phân cấp 2 cuả y và ýợc ... hàm ngýợc ịnh lý Nếu hàm số y = yx có ạo hàm y’xo  0 và nếu có hàm ngýợc x = xy liên tục tại yo=yxo, thì hàm ngýợc có ạo hàm tại yo và 4. ạo hàm của hàm số có dạng y = uxvx ... hàm số hợp y = fux. Giả sử ux có ạo hàm tại xo và fu có ạo hàm tại uo=uxo. Khi ấy, hàm số y = fux có ạo hàm tại xo và y’xo = f’uo. u’xo. Ví dụ 3. ạo hàm của hàm... 16 1,202 5 bài giảng đạo hàm và vi phân Danh mục Toán học ... Đạo hàm và vi phân 0 0 .df x f x dx′=00 df xf xdx′=f khả vi tại x0 ⇔ f có đạo hàm tại x0 .Cách vi t thông thườngCách vi t khác của đạo hàm 0 0 ... có đạo hàm cấp 1 trong lân cận x0, nếu f’ có đạo hàm tại x0, đặtCó thể vi t Tổng quát đạo hàm cấp n là đạo hàm của đạo hàm cấp n – 14. Cạnh của khối lập phương tăng lên 1cm thì vi ... y = fx khả vi, x = xt khả vi ⇒ y = fxt khả vi theo t biến độc lập f x dx′=Dù x là biến độc lập hay hàm số, dạng vi phân của y theo x không đổi. Đạo hàm hàm ẩn Hàm số y = fx... 51 1,744 0 giáo án - bài giảng đạo hàm và vi phân Danh mục Toán học ... PM Đạo hàm - Vi phân 4C4. ĐẠO HÀM – VI Đạo hàm của hàm số ngượcNếu hàm số y = fx có đạo hàm tại x, f’x ≠ 0 và có hàm số ngược x = f-1y thì hàm số x = f-1y có đạo hàm ... dụ, tìm đạo hàm của y = arcsinx 05/13/14 0539 PM Đạo hàm - Vi phân 6C4. ĐẠO HÀM – VI Đạo hàm cấp cao Nếu hàm số y = fx có đạo hàm thì y’ = f’x gọi là đạo hàm cấp 1. Đạo hàm, nếu ... x11'xarccos2<−−=2x11'arctgx+=2x11'gxcotarc+−=05/13/14 0539 PM Đạo hàm - Vi phân 3C4. ĐẠO HÀM – VI Đạo hàm của tổng thương tích của hai hàm sốNếu các hàm số u, v có đạo hàm tại x thì1 u + v cũng có đạo hàm tại x và u + v’ =... 18 1,407 4 Công ty cổ phần Hà Bắc và so sánh sự giống và khác nhau giữa lí luận và thực tế Danh mục Kế toán ... nghiệpĐồng thời với vi c ghi vào sổ chi tiết TK 511, kế toán tiền hành ghi vào chứng từ ghi sổ. Đồng thời với vi c ghi vào sổ chi tiết kế toán tiến hành vào chứng từ ghi cứ vào hoá đơn GTGT ... Nhận xét, đánh giá thực trạng kế toán bán hàng tại Công ty cổ phần Hà Bắc và so sánh sự giống và khác nhau giữa lý luận và thực tế 38Dương Thuỳ Mai Lớp KT31B 45Báo cáo thực tập tốt nghiệpDương ... nghiệp vụ để lập chứng từ ghi sổ. Vi c ghi sổ tách rời giữa vi c theo thứ tự thời gian, ghi nhật ký và ghi theo hệ thống, giữ vi c ghi sổ kế toán tổng hợp và sổ kế toán chi Thuỳ... 45 2,621 4 Phân tích sự giống nhau và khác nhau giữa thuế, phí và lệ Danh mục Kinh tế - Thương mại ... hiện và ại diện cho lợi ích toàn xã hội. Tuy thuế, phí và lệ phí là nguồn thu của ngân sách nhưng có giữa chúng có sự giống nhau và khác nhau. Để hiểu rõ hơn vấn đề này em chọn đề tài Phân ... uỷ quyền phục vụ công vi c quản lý nhà nước được quy định trong Danh mục lệ phí do Nhà nước quy Sự giống nhau và khác nhau giữa thuế phí và lệ phí.* Sự giống nhau là khoản tiền phải ... nhau và khác nhau. Để hiểu rõ hơn vấn đề này em chọn đề tài Phân tích sự giống nhau và khác nhau giữa thuế, phí và lệ phí. Trình bầy tình hình thu thuế VAT tại một Công ty trách nhiệm hữu hạn”.1định... 11 1,431 1 Phân tích sự giống và khác nhau giữa thuế, phí và lệ phí. Trình bày tình hình thu thuế VAT tại một công ty TNHH Danh mục Kinh tế - Thương mại ... hiện và ại diện cho lợi ích toàn xã hội. Tuy thuế, phí và lệ phí là nguồn thu của ngân sách nhưng có giữa chúng có sự giống nhau và khác nhau. Để hiểu rõ hơn vấn đề này em chọn đề tài Phân ... nhau và khác nhau. Để hiểu rõ hơn vấn đề này em chọn đề tài Phân tích sự giống nhau và khác nhau giữa thuế, phí và lệ phí. Trình bầy tình hình thu thuế VAT tại một Công ty trách nhiệm hữu hạn”.1 ... quan trọng trong vi c giữ gìn uy tín cho sản phẩm cũng như công ty, đảm bảo quyền lợi cho khách hàng. Do đó, vi c kiểm tra định kỳ 3lần/ngày được thực hiện bởi các chuyên vi n được WatermanTM... 11 3,118 1 Thực trạng kế toán bán hàng tại công ty cổ phần Hà Bắc và so sánh sự giống và khác nhau giữa lí luận và thực tế Danh mục Kế toán ... Hà Bắc và so sánh sự giống và khác nhau giữa líluận và thực tếTrong những năm vừa qua, Công ty cổ phần Hà Bắc đà trải qua nhữnggiai đoạn thuận lợi và khó khăn, những bớc thăng trầm và nhiều ... nghiệpĐồng thời với vi c ghi vào sổ chi tiết TK 511, kế toán tiền hành ghi vàochứng từ ghi sổ. Đồng thời với vi c ghi vào sổ chi tiết kế toán tiến hành vàochứng từ ghi cứ vào hoá đơn GTGT ... tại Công tycổ phần Hà Bắc và so sánh sự giống và khác nhau giữa lí luận và thực thời gian có hạn nên báo cáo thực tập này không tránh khỏi nhữngthiếu sót và khiếm khuyết. Kính mong sự... 41 1,391 8 Xem thêm Bạn có muốn tìm thêm với từ khóa đạo hàm và vi phân của hàm số đạo hàm và vi phân toán cao cấp đạo hàm và vi phân cấp cao đạo hàm và vi phân của hàm số 1 biến số đạo hàm và vi phân của hàm số một biến đạo hàm và vi phân của hàm số một biến số bài tập toán cao cấp đạo hàm và vi phân bài tập đạo hàm và vi phân cấp cao đạo hàm và vi phân của hàm số nhiều biến số Mở đầu Bài này mình xin được giải thích bản chất của 3 khái niệm quan trọng bậc nhất trong đại số giải tích là đạo hàm, tích phân và vi phân để chỉ ra chúng có ý nghĩa như thế nào. Bài viết này sẽ không đi sâu vào chứng minh công thức, định nghĩa mà chỉ tập trung vào nói rõ bản chất của đạo hàm, tích phân và vi phân. Nếu bạn đã từng có một thời dữ dội cày đề đại học ngày xưa thì chắc không thể quên được bài toán đầu đề là khảo sát hàm số, tính tiếp tuyến đồ thị, bài toán tính đạo hàm hay tích phân. Lúc đó chúng ta chỉ cắm cúi vào cày đề chứ cũng ít ai quan tâm tới bản chất nó là cái gì, nó để làm gì và không hiểu tại sao nó lại có được công thức loằng ngoằng như thế. Thực ra nếu bạn hiểu tiếng hán của 3 từ đạo hàm, tích phân và vi phân thì bạn sẽ mường tượng được ý nghĩa của nó. Mình xin đi vào từng mục. Xét hàm số y = fx thì Đạo hàm Đạo tiếng hán 導 nghĩa là chỉ dẫn, chỉ đạo, nó cũng nằm trong các từ đạo diễn, chỉ đạo, lãnh đạo,... Hàm tiếng hán 函 nghĩa là bao hàm, cái để chứa vào, từ hàm này cũng chính là từ hàm trong từ hàm số. Gộp 2 từ lại bạn sẽ hiểu nó là một nơi chứa sự chỉ đạo, tức là thứ chỉ đạo sự biến thiên của hàm số fx là sẽ tăng hay giảm và tăng hay giảm nhanh hay chậm. Khi đề cập tới "đạo hàm" thì chúng ta mặc định đang nói về đạo hàm cấp 1, còn nếu muốn chỉ rõ là đạo hàm cấp lớn hơn 1 thì nói rõ ra nó là cấp mấy, ví dụ đạo hàm cấp 2, cấp 3,... Đạo hàm của fx là một thứ ký hiệu là f’x nhằm mô tả sự biến thiên tức thời của hàm fx tại một điểm x xác định nào đó. Giá trị của đạo hàm tại x0 chính là giá trị của độ dốc hay hệ số góc của đường tiếp tuyến với hàm số fx tại x0 xem phần độ dốc phía dưới. Nếu tại điểm x0 giá trị hàm số đang tăng thì f'x0 > 0, đang giảm thì f'x0 y' = f'x =limx→0fx0 + x - fx0x = dydx Về mặt hình học, đạo hàm tại x0 của fx chính là hệ số góc hay độ dốc của đường thẳng tiếp tuyến với hàm số y = fx tại điểm x0 chứng minh thì bạn tham khảo thêm ở Nếu hàm số fx có đường thẳng tiếp tuyến tại x0 thì mới có đạo hàm tại x0, ngược lại sẽ không có đạo hàm tại x0. Công thức đạo hàm y’ = f’x = dydx Độ dốc Độ dốc hay hệ số góc cho biết được hàm số tại điểm xác định đang tăng hay giảm một cách nhay hay chậm. Độ dốc của một đường thẳng trên một mặt phẳng được định nghĩa là tỉ lệ giữa sự thay đổi ở tọa độ y chia cho sự thay đổi ở tọa độ x m = yx = tanθ Độ dốc của tiếp tuyến của hàm số fx tại x0 được tính bằng cách tính đạo hàm tại x0 như đã nói ở trên. Vì sao lại đặt tên là độ dốc? Vì khi nó càng dốc thì hàm số thay đổi càng nhanh và ngược lại. Ví dụ khi độ dốc = 3 nghĩa là nếu tọa độ x thay đổi nhanh một thì tọa độ y tương ứng sẽ thay đổi nhanh gấp xấp xỉ 3 không phải tuyệt đối = 3. Đạo hàm cấp 2 Đạo hàm cấp 2 tại một điểm x0 trên đồ thị fx cho biết là đường cong của fx tại điểm x0 đó đang "cong" hướng lên trên hay xuống dưới. Điều này có ý nghĩa trong việc tìm giá trị nhỏ nhất hay lớn nhất của đồ thị. Phía trên ta đã biết có thể tính được chóp của đồ thị bằng cách cho đạo hàm cấp 1 bằng 0 vì đồ thị đổi chiều khi f'x = 0 nhưng ta không biết được là nó đang đổi chiều từ đi xuống sang đi lên hay từ đi lên sang đi xuống. Nếu đồ thị fx đang đổi từ đi xuống sang đi lên nghĩa là đường cong của đồ thị tại chóp đang "cong" hướng lên và giá trị tại chóp chính là giá trị nhỏ nhất. Ngược lại, nếu đồ thị fx đang đổi từ đi lên sang đi xuống nghĩa là đường cong của đồ thị tại chóp đang "cong" hướng xuống và giá trị tại chóp chính là giá trị lớn nhất. Để nhận biết đồ thị đang "cong" hướng lên hay xuống tại điểm x0 thì ta chỉ cần tính đạo hàm cấp 2 tại x0 là được Nếu f''x0 > 0 thì đồ thị đang "cong" hướng lên, và nếu fx có chóp tại x0 thì fx có giá trị nhỏ nhất tại x0. Ngược lại, nếu f''x0 Tích phân là tổng của nhiều phần nhỏ. Và mỗi phần nhỏ này là tích của dx và fx. Đến đây ta có thể nhận ra tích phân và vi phân mang ý nghĩa trái ngược nhau, một thằng là tính tổng các phần nhỏ còn một thằng là tách thành các phần nhỏ. Nó chỉ ngược nhau về mặt ý nghĩa chứ không phải ngược nhau về nội dung công thức, vì công thức của vi phân là f’xdx còn của tích phân là tổng của các phần nhỏ fxdx. Vì có cách tính như vậy nên tích phân xác định khi x chạy từ a tới b cũng chính là diện tích của hình tạo bởi đồ thị hàm số fx và các đường thẳng x = a, x = b Chứng minh cho điều này thì bạn xem lại sách giải tích. Công thức tích phân ∫abfxdx Ta đã để cập tới được mối quan hệ của đạo hàm và vi phân, của vi phân và tích phân rồi, thế còn mối quan hệ của đạo hàm và tích phân là gì? Nhìn vào công thức và về mặt ý nghĩa rõ ràng ta không thấy có mối quan hệ nào giữa đạo hàm và tích phân, nhưng từ đạo hàm ta lại có thể tính được tích phân, đó chính là nội dung của công thức Newton-Leibniz Giả sử muốn tính tích phân của hàm số fx khi x chạy từ a tới b thì Công thức Newton-Leibniz S =∫abfxdx = gb - ga với gx là nguyên hàm của fx Vậy để tính tích phân xác định của một hàm số, nếu ta xác định được nguyên hàm của nó nguyên hàm là thứ ngược lại của đạo hàm => mối quan hệ của đạo hàm và tích phân chính là thông qua nguyên hàm thì ta sẽ dễ dàng tính được ngay. Kết luận Ta rút ra được mối quan hệ của đạo hàm, tích phân và vi phân như sau Đạo hàm - Vi phân Xét về mặt công thức thì vi phân của hàm tại x0 = đạo hàm của hàm tại x0 nhân với dx. Nhưng xét về mặt ý nghĩa thì đạo hàm và vi phân không có quan hệ gì với nhau hết. Đạo hàm dựa vào tỉ số dy/dx để ám chỉ sự biến đổi tức thì, còn vi phân dựa vào y’dx để lấy từng phần rất nhỏ trên hàm số y = fx. Tích phân - Vi phân Tích phân và vi phân mang ý nghĩa trái ngược nhau, một thằng là tính tổng các phần nhỏ còn một thằng là tách thành các phần nhỏ. Nó chỉ ngược nhau về mặt ý nghĩa chứ không phải ngược nhau về nội dung công thức, vì công thức của vi phân là f’xdx còn của tích phân là tổng của các phần nhỏ fxdx. Đạo hàm - Tích phân Từ đạo hàm có biểu thức là fx ta tính ngược lại nguyên hàm Fx, từ nguyên hàm Fx ta sẽ dễ dàng tính được tích phân xác định của fx.

vi phân khác đạo hàm